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数学模型的分类

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    [LV.1]初来乍到

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    发表于 2017-7-7 23:20:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

    数学模型可以按照不同的方式分类,下面介绍常用的几种.
    1.按照模型的应用领域(或所属学科)分.如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等.范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等.
    2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分.如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等.
    按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,而按第二种方法分类的书里,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用.在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模.
    3.按照模型的表现特性又有几种分法:
    确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响.近年来随着数学的发展,又有所谓突变性模型和模糊性模型.
    静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化.
    线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系,如微分方程是否是线性的. 离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的.
    虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态的、非线性的,但是由于确定性、静态、线性模型容易处理,并且往往可以作为初步的近似来解决问题,所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型.连续模型便于利用微积分方法求解,作理论分析,而离散模型便于在计算机上作数值计算,所以用哪种模型要看具体问题而定.在具体的建模过程中将连续模型离散化,或将离散变量视作连续,也是常采用的方法.
    4.按照建模目的分.有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等.
    5.按照对模型结构的了解程度分.有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型.这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关,要通过建模来揭示它的奥妙.白箱主要包括用力学、热学、电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题,这方面的模型大多已经基本确定,还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了.灰箱主要指生态、气象、经济、交通等领域中机理尚不十分清楚的现象,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做.至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象.有些工程技术问题虽然主要基于物理、化学原理,但由于因素众多、关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理.当然,白、灰、黑之间并没有明显的界限,而且随着科学技术的发展,箱子的“颜色”必然是逐渐由暗变亮的.
    6.按模型的应用领域分类:
    生物学 数学模型
    医学 数学模型
    地质学 数学模型
    气象学 数学模型
    经济学 数学模型
    社会学 数学模型
    物理学 数学模型
    化学 数学模型
    天文学 数学模型
    工程学 数学模型
    按是否考虑随机因素分类:
    确定性模型
    随机性模型
    按是否考虑模型的变化分类:
    静态模型
    动态模型
    按应用离散方法或连续方法分类:
    离散模型
    连续模型
    按建立模型的数学方法分类:
    几何模型
    微分方程模型
    图论模型
    规划论模型
    马氏链模型
    按人们对事物发展过程的了解程度分类: 白箱模型:
    指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。
    灰箱模型:
    指那些内部规律尚不十分清楚,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学、经济学等领域的模型。 黑箱模型:
    指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂,也可简化为灰箱模型来研究。


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